Därför missar läroböckerna matematikens grunder

”Läroböckerna domineras av modeller som riskerar leda till begränsad förståelse av multiplikation och division, trots att det är väldokumenterat i forskning att det kan leda till problem i de senare åren av utbildningen”, skriver de två forskarna Linda Marie Ahl, doktor i matematikämnets didaktik, och Ola Helenius, professor i ämnesdidaktik med inriktning mot matematik, i den nya rapporten Läromedel på villovägar från Näringslivets skolforum.

Eftersom lärarna till stor del utgår från skolböckerna i undervisningen får de stora konsekvenser för elevernas matematikkunskaper.

– Ungefär 20 procent av eleverna kommer alltid att klara sig. De kommer att extrahera matematiken oavsett vad de har för skolmaterial. Lärarna kan då förledas att tro att det nog inget större fel på undervisningen, eftersom ganska många förstår den. Men det beror snarare på att dessa elever har en naturlig fallenhet för ämnet. Om vi tittar på den stora massan elever så är det väldigt viktigt vilka modeller man presenteras, säger Linda Marie Ahl, doktor i matematikämnets didaktik.

Forskarna har i rapporten synat introduktionen av multiplikation och division samt proportionella resonemang och algebra i undervisningen.

Just algebra har länge varit ett sorgebarn i undervisningen, konstaterar Ola Helenius. Algebra är den del av matematik där man räknar med symboler och bokstäver i stället för bara med tal.

– Vi har minst algebra i hela världen i Sverige. Det har vi alltid haft, säger Ola Helenius.

– Spontant tänker man på att det handlar om ekvationslösningar, men det handlar egentligen om generella resonemang om tal. Och det kan man ha väldigt tidigt i undervisningen utan att införa bokstäver, parametrar och variabler.

Forskningen visar entydigt betydelsen av algebra fastän den i allmänhet hamnar i skymundan i läromedel och därmed i undervisningen. Men det finns en stor variation mellan läromedel; de nyare är något bättre än de äldre.

– Även om det fortfarande är otydligt har kursplanerna faktiskt blivit lite bättre här. Det gör att det finns mer algebra i läroböckerna. Så det verkar som kursplanerna har påverkan, säger Ola Helenius.

Vaga begrepp

Ett problem med de svenska kursplanerna är att de i hög grad förlitar sig på så kallade processmål som att elever ska lära sig att lösa problem och kommunicera matematiskt. Sådana mål är viktiga för undervisningen, men vare sig kursplaner eller läromedel fungerar för att ge denna typ av mål praktiskt genomslag, vilket framgår i en tidigare rapport från Näringslivets skolforum: ”Hur bör man förändra kursplaner i matematik – argument från den internationella forskningen”.

Men om det matematiska innehållet i kursplaner specificeras så blir det tydligare för lärare och läromdelsförfattare. Ola Helenius värjer sig också mot gemensamma begrepp för alla skolans ämnen. I den nya rapporten En bättre kursplan i matematik ger han och Linda Marie Ahl flera förslag på hur en ny kursplan kan tas fram:

– Om man vill ha ett skarpare kunskapsbegrepp i läroplanen måste det skilja sig mellan de olika ämnena. Det finns ingen generell lösning för alla ämnen, säger Ola Helenius.

Om allt inte kan ingå i en läroplan, så kan desto mer hamna i dess kommentarmaterial. Konkret, tydliga och omfattande anvisningar kommer att ge positiva effekter för både lärare och läromedelsförfattare:

–Vi har väldigt stort förtroende för våra läromedelsförlag och våra läromedelsförfattare. Vet de bara tydligare vad de ska göra så är jag säker på att det skulle funka bättre, säger Linda Marie Ahl.

Skillnad på att ”behandla” och ”behärska

En annan generell slutsats utifrån de två forskarnas genomgång av skolmaterialet är att eleverna måste få grunderna i matematik i unga år för att vara bättre förberedda inför undervisningen högre upp i åldrarna. Det gäller till exempel att tidigt introducera algebra i undervisningen.

Det är också skillnad på att ”behandla” och ”behärska”:

–Det tar tid att lära sig matematik, så man behöver börja behandla saker långt innan man ska behärska dem, säger Linda Marie Ahl.

Det hänger ihop med det som kallas progression, det vill säga studenternas möjlighet att bygga vidare på de kunskaper och färdigheter som de har förvärvat tidigare i utbildningen. Det måste alltså tydligt framgå när och hur en viss kunskap inom ämnet ska inhämtas:

–Det måste finnas en helhetssyn från årskurs 1 till 9. Jag tycker också att man inte främst ska tänka att eleverna ska klara godkänt, utan att de ska vara väl förberedda för att läsa mer matematik på gymnasiet, säger Ola Helenius.

Utredaren: Räkna med mer progression

Regeringen har gett Thomas Persson i uppdrag att se över läroplanen. Det är för tidigt att slå fast vad som ska ingå i Läroplansutredningen, som presenteras först i februari 2025, men han har ändå inriktningen klar för sig:

–Vi delar uppfattningen att ju tydligare styrdokumenten är desto enklare blir det att producera, författa och producera läromedel, säger han.

Thomas Persson menar precis som Ola Helenius att kommentarmaterialet måste blir mer omfattande för att skapa tydlighet. Han lyfter även fram betydelsen av progression i undervisningen:

– Man kan tänka sig att göra det stadievis, eller årskursvis. Man kan också tänka sig att det görs årskursvis för de allra yngsta barnen, när man jobbar med de grundläggande färdigheterna. Det är sådana saker som vi håller på att fundera på, säger han.